Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）2

【解析】

（1）曲線參數(shù)方程消去參數(shù)t，可得到的普通方程，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的關(guān)系，可將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）結(jié)合曲線、的極坐標(biāo)方程，可得，展開并整理得，設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的極徑分別為，可求得的值，進(jìn)而可得到的值.

（1）由消去參數(shù)t，得，

由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）由，得，

由，得，

則，即，整理得，

設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的極徑分別為，則，

所以.