如圖,某校有一塊形如直角三角形的空地,其中為直角,長米, 長米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.

【答案】[解]如圖,設矩形為, 長為米,其中,

健身房占地面積為平方米.因為∽,

以,,求得,

從而,

當且僅當時,等號成立.

答:該健身房的最大占地面積為500平方米.

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（2013•上海）如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長40米，BC長50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積．

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如圖,某校有一塊形如直角三角形的空地,其中為直角,長米,長米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.

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