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在等比數(shù)列中，若a2=2，a6=162，求a10.

思路解析一：把已知條件都用a1，q來表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1，q的方程組，求出a1和q，用通項(xiàng)公式可以求出該等比數(shù)列中的任何一項(xiàng).

解法一：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)題意，

有

,得q4=81.

∴

∴a10=a1q9=13 122.

思路解析二：已知等比數(shù)列中的任何兩項(xiàng)，用an=am·qn-m也可求出等比數(shù)列中的任何一項(xiàng).

解法二：∵a6=a2q4，其中a2=2，a6=162，

∴q4=81.

∴a10=a6·q4=162×81=13 122.

思路解析三：利用結(jié)論“若三數(shù)m，n，p成等差數(shù)列，則等比數(shù)列｛an｝中的am，an，ap三項(xiàng)成等比（m，n，p∈N*）”求解.

解法三：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a2，a6，a10成等比數(shù)列，

∴a62=a2·a10.∴a10===162×81=13 122.

思路解析四：利用“在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則aman=apaq”求解.

解法四：∵2+10=6+6=12，∴在等比數(shù)列中，有a2·a10=a6·a6=a62，

∴a10==13 122.

練習(xí)冊系列答案
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