Question

在10名演員中，5人能歌，8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個由1人獨唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？

Answer 1

考點：組合及組合數(shù)公式

專題：排列組合

分析：可得“雙面手”共3人，分兩大類：（1）獨唱演員從“雙面手”中選，剩下的2個“雙面手”和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔；（2）獨唱演員不從“雙面手”中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個“雙面手”就可以和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，由計數(shù)原理可得．

解答： 解：由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有（5+8）-10=3個，∴僅能歌的2人，僅善舞的5人．
分類計數(shù)：（1）獨唱演員從“雙面手”中選，剩下的2個“雙面手”和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，
由排列組合可得共有

C

1 3

•

C

4 7

=105種選法；
（2）獨唱演員不從“雙面手”中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個“雙面手”就可以和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，
共有

C

1 2

•

C

4 8

=140種選法．
故選法種數(shù)為：105+140=245

點評：本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，涉及計數(shù)原理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．