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已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1，
（Ⅰ）用“五點法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（Ⅱ）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）令2x+
π
3
=0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，得到相應(yīng)的x的值與y的值，列表，描點即可；
（Ⅱ）由圖，可求得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：（Ⅰ）列表，描點，連線
2x+
π
3
 0
π
2
 π
3π
2
 2π
x -
π
6
π
12
π
3
7π
12
5π
6
y 1 3 1 -1 1

（Ⅱ）由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）得：kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1的單調(diào)遞減區(qū)間：為[
π
12
+kπ，
7π
12
+kπ]（k∈Z）．
點評：本題考查“五點法”作函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列運算正確的是（　　）
A、（-
1
x
）′=-
1
x2
B、（x3+1）′=3x2+1
C、（cosx）′=sinx
D、（log2x）′=
1
xln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x+y=m與圓x2+y2=m相切，則m的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、0或2

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定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動點”，則下列函數(shù)有且只有一個“新不動點”的函數(shù)是（　�。�
①g(x)=
1
2
x2；
②g（x）=-ex-2x；
③g（x）=lnx；
④g（x）=sinx+2cosx．
A、①②B、②③C、②④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]是減函數(shù)，設(shè)a=f（log26），b=f(log
1
2
3)，c=f(
1
3
)則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-（
3
sinx-cosx）2．
（Ⅰ）求f（
π
3
）的值和f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個等比數(shù)列{an}共有2n+1項，其奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}中，b1+2b2+…+2n-1bn=2n2+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該函數(shù)的解析式，并求f（0）的值．

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