Question

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60^o,.

求橢圓C的離心率；

如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：設(shè)，由題意知＜0，＞0.

（Ⅰ）直線l的方程為 ，其中.

聯(lián)立得

解得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042422504048473755/SYS201304242251499222957485_DA.files/image011.png">，所以.

即

得離心率 .                     ……6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042422504048473755/SYS201304242251499222957485_DA.files/image014.png">，所以.

由得.所以，得a=3，.

橢圓C的方程為.                       ……12

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，共線向量。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，研究直線與橢圓的位置關(guān)系。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線于橢圓位置關(guān)系問題，往往應(yīng)用韋達(dá)定理。