Question

若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經過圓x²+y²+2x-2y=2的圓心，則

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：直線過圓心，先求圓心坐標，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

解答：解：圓x²+y²+2x-2y=2的圓心（-1，1）在直線ax+by-1=0上，
所以-a-b+1=0，即 1=a+b代入

1

a

+

1

b

，
得(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+

b

a

+

a

b

≥ 4（a＞0，b＞0當且僅當a=b時取等號）
故答案為：4

點評：本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式，是中檔題．