Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，點為的中點．以為圓心，為半徑，作弧交于點．若為劣弧上的動點，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，可設P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．

如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則：

A（0，0），C（2，2），D（0，2），設P（cosθ，sinθ）

∴（﹣cosθ，2﹣sinθ）

＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2

＝5﹣2（cosθ+2sinθ）sin（θ+φ），tanφ；

∴sin（θ+φ）＝1時，取最小值．

故答案為：5﹣2．