Question

【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站的情況，從該地隨機(jī)抽取100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性有10人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)；

	非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人	網(wǎng)購(gòu)達(dá)人	總計(jì)
男
女		10
總計(jì)

（2）將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，，.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得相關(guān)數(shù)據(jù)填入列聯(lián)表中，再利用卡方系數(shù)的計(jì)算公式，即可得答案；

（2）由頻率分布直方圖知，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”對(duì)應(yīng)的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機(jī)抽取1名網(wǎng)民，該網(wǎng)民是“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率為，且X服從二項(xiàng)分布，利用公式可求數(shù)學(xué)期望和方差.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有

（人）.

補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：

	非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人	網(wǎng)購(gòu)達(dá)人	總計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

所以有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖知，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”對(duì)應(yīng)的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機(jī)抽取1名網(wǎng)民，該網(wǎng)民是“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率為.

由題意知，

從而X的分布列為

X	0	1	2	3
P

由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式得

，

，