Question

（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費(fèi)為元（其中為常數(shù)，且），設(shè)該工廠每件玩具的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤(rùn)(元)與每件玩具的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件玩具的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)，其中.    (Ⅱ) 見(jiàn)解析

（Ⅰ）設(shè)日銷量為則.       （2分）
則日售量為日利潤(rùn).
，其中.                       （5分）
（Ⅱ） 令得.                        （7分）
①當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.                        （9分）
②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單減.  當(dāng)時(shí)，取最大值. （12分）當(dāng)時(shí)，時(shí)，日利潤(rùn)最大值為元
當(dāng)時(shí)，時(shí)，日利潤(rùn)最大值為元.   （12分）