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若
a
=(sinα，
1
2
)，
b
=(2cosα，1)，且
a
∥
b
，則銳角α=
π
4
π
4
．
分析：由兩個向量共線的性質可得 x1y2-x2y1=0，把向量的坐標代入化簡可得 tanα=1，由此求得銳角α的值．
解答：解：由于
a
=(sinα，
1
2
)，
b
=(2cosα，1)，且
a
∥
b
，故有 sinα×1-2cosα×2=0，
化簡得 tanα=1，則銳角α=
π
4
，
故答案為
π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）當x∈(
π
6
，
π
2
)時，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(sinθ， 
1+cosθ
 )，
b
=( 1， 
1-cosθ
 )，其中θ∈(π， 
3π
2
)，則一定有（　　）
A、
a
與
b
共線
B、
a
⊥
b
C、
a
與
b
的夾角為45°
D、|
a
|=|
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）當x∈(
π
6
，
π
2
)時，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州二模 題型：單選題

若
a
=(sinθ， 
1+cosθ
 )，
b
=( 1， 
1-cosθ
 )，其中θ∈(π， 
3π
2
)，則一定有（　�。�
A．
a
與
b
共線		B．
a
⊥
b
C．
a
與
b
的夾角為45°		D．|
a
|=|
b
|

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