Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，己知曲線C1 的方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線 C2 的參數方程為（t 為參數）

（Ⅰ）將 C1 的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）P 為 C1 上一動點，求 P 到直線 C2 的距離的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】(1) （x﹣1）2+（y﹣1）2=2；(2)見解析

【解析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標的轉化公式即可；

（2）將直線的參數方程消去t化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式即可求出答案.

詳解：（Ⅰ）因為曲線 C1 的方程為ρ=2cosθ+2sinθ，則ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， 所以 C1 的直角坐標方程是 x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；

（Ⅱ）因為直線 C2 的參數方程為（t 為參數） 所以直線 C2 的直角坐標方程為 x+y+2=0，

因為圓心 C1（1，1）到直線 C2 的距離 d==2 ， 則直線與圓相離

所以求 P 到直線 C2 的距離的最大值是 3，最小值．