已知數(shù)列{an}中，
，點(diǎn)（n，2an+1-an）在直線y=x上，其中n=1，2，3，…，設(shè)bn=an+1-an-1，則數(shù)列{bn}是
- A.
等比數(shù)列
- B.
等差數(shù)列
- C.
常數(shù)數(shù)列
- D.
既不是等比數(shù)列也不是等比數(shù)列
A
分析：利用點(diǎn)（n，2a
n+1-a
n）在直線y=x上，可得2a
n+1=a
n+n，根據(jù)b
n=a
n+1-a
n-1，b
n+1=a
n+2-a
n+1-1，可得2b
n+1=b
n，由此可得結(jié)論．
解答：∵點(diǎn)（n，2a
n+1-a
n）在直線y=x上，∴2a
n+1=a
n+n，
∵a
1=
，a
2=
，∴a
2-a
1-1=-
，
又b
n=a
n+1-a
n-1，b
n+1=a
n+2-a
n+1-1，
∴2b
n+1=2a
n+2-2a
n+1-2=a
n+1+n+1-（a
n+n）-2=a
n+1-a
n-1=b
n，
∴
=
∴{b
n}是以-
為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列{a
n}中，
a1=1，an+1-an=(n∈N*)，則
an=
．
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已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
，則{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=
．
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題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，
a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
{}的前n項(xiàng)和T
n．
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已知數(shù)列
{an}中，a1=，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S
n與
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
Sn=
1
1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
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