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3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線方程是 y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，則該雙曲線的離心率等于$\frac{3}{2}$．

分析 利用雙曲線的漸近線方程，列出關系式，求解離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線方程是 y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，
可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，可得e=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，離心率的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．平面直角坐標系xOy中，角α的始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，將其終邊繞O點逆時針旋轉$\frac{3π}{4}$后與單位圓交于點B，則B的橫坐標為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+y2-6x-4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．
（1）求直線l1的方程；
（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知A、B兩點的坐標為（-1，0）、（1，0），點P到A、B兩點的距離比是一個常數(shù)a（a＞0），求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線的一條漸近線過點$（{2，\sqrt{3}}）$，且雙曲線的一個焦點在拋物線${x^2}=4\sqrt{7}y$的準線上，則雙曲線的標準方程為（　　）
A．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{4}=1$B．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．“a=-2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a-2）x+（a+2）y-3=0相互垂直”的（　�。l件．
A．充要B．充分非必要
C．必要非充分D．既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，點E、F分別為AB和PD的中點．
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求平面PAD與平面PEC所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1，a2=3，a3=9，a4=b14．
（Ⅰ）求{bn}通項公式；
（Ⅱ）設cn=an-bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如果角α的終邊經(jīng)過點$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$，那么tanα的值是（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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