Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²+2xf′（1），則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為2x+y+1=0．

Answer 1

分析 求出f′（x），由題意可知曲線在點（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點的縱坐標，根據(jù)切點坐標和斜率即可得到切線的方程．

解答 解：f′（x）=2x+2f′（1），
由題意可知，曲線在（1，f（1））處切線方程的斜率k=f′（1），
則f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=-2，
則f（1）=1+2×（-2）=-3，所以切點（1，-3）
所以切線方程為：y+3=-2（x-1）化簡得2x+y+1=0．
故答案為：2x+y+1=0．

點評 此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．