Question

在△中，已知，向量，，且．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先由平面向量的垂直關(guān)系得出，再利用三角形的三角關(guān)系求角A；

（2）先由（1）中的三角關(guān)系得出三邊關(guān)系，再利用余弦定理求出有關(guān)邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形的面積公式求三角形的面積.

規(guī)律總結(jié)：解三角形問(wèn)題，往往要綜合正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式以及三角恒等變形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，主要思路是利用有關(guān)定理實(shí)現(xiàn)邊、角的合理互化.

試題解析：（1）由條件可得，

（方法一）： 由，A+B+C=π，所以，

又，所以，

所以，即

（方法二）：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721161567505755/SYS201411172116195814941631_DA/SYS201411172116195814941631_DA.014.png">，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721161567505755/SYS201411172116195814941631_DA/SYS201411172116195814941631_DA.016.png">，所以,

而，因此；

（2）由（1）得,由正弦定理得，設(shè)，則，在中，由余弦定理，得，解得，所以;

所以 .

考點(diǎn)：1.三角形的三角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系2.正弦定理；3.余弦定理.