Question

在△ABC中，若B=30°，則cosAsinC的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  1

  4

  ，

  3

  4

  ]
• D、[-

  3

  4

  ，

  1

  4

  ]

Answer 1

分析：先利用和差化積公式對cosAsinC展開，化簡整理求得cosAsinC=

1

4

-

1

2

sin（A-C），進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得sin（A-C）的范圍，進而求得cosAsinC的范圍．

解答：解：cosAsinC=

1

2

[sin（A+C）-sin（A-C）]=

1

2

[sin（π-B）-sin（A-C）]=

1

4

-

1

2

sin（A-C）
因為-1≤sin（A-C）≤1
所以-

1

4

≤

1

4

-

1

2

sin（A-C）≤

3

4

即cosAsinC的取值范圍為[-

1

4

，

3

4

]
故選C．

點評：本題主要考查了和差化積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域問題等．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握和靈活運用．