Question

【題目】霧霾大氣嚴(yán)重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)9萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)萬(wàn)元．

Ⅰ若投資人用x萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，y萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃，投資公司對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）用萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目.

【解析】

（I）投資人用萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，根據(jù)投資人計(jì)劃投資金額、資金虧損的范圍，寫出所滿足的條件，然后在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示范圍的圖形；（II）根據(jù)（I）的規(guī)劃，由約束條件作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求解盈利的最大值．

Ⅰ由題意，知x，y滿足的條件為上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中

陰影部分含邊界

Ⅱ根據(jù)第一問(wèn)的規(guī)劃和題設(shè)條件，依題意

可知目標(biāo)函數(shù)為，在上圖中，作直線：

平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)A時(shí)，其縱截距最大，

解方程與，解得，，即，此時(shí)萬(wàn)元，

所以當(dāng)，時(shí)，z取得最大值，

即投資人用5萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，4萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能確保虧損不超過(guò)萬(wàn)元，且使可能的利潤(rùn)最大