Question

已知A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時針方向排列).

Answer 1

【探究】 解：設(shè)所求點D的坐標為(x、y)，由于k_AB=3,k_BC=0,

∴k_AB·k_BC=0≠-1,

即AB與BC不垂直，

故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.

(1)若CD是直角梯形的直角邊，

則BC⊥CD，AD⊥CD.

∵k_BC=0,∴CD的斜率不存在，從而有x=3.

又k_AD=k_BC,∴,即y=3.

此時AB與CD不平行.

故所求點D的坐標為(3，3).

(2)若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB,AD⊥CD.

∵k_AD=,k_CD=,

又由于AD⊥AB，∴.

又AB∥CD，∴.解上述兩式可得

此時AD與BC不平行.

綜上可知，使ABCD為直角梯形的點D的坐標可以為(3，3)和.

【規(guī)律總結(jié)】 (1)把哪條邊作為直角梯形的直角腰是分類的標準，解決此題時要注意不要丟下基礎(chǔ)的東西.

(2)在遇到兩條直線的平行或垂直的問題時，一是要注意直線的斜率不存在時的情形，如本例中的CD作為直角腰時，其斜率便不存在.