Question

各棱長為a的正三棱柱的六個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為

 

Answer 1

分析：球心在上下底面中心的連線的中點上，球半徑既位球心到各頂點的距離，找出球半徑和a的關系再代入球的面積計算公式即可．

解答：解：∵正三棱柱的六個頂點都在同一個球面上，
所以球心在上下底面中心的連線的中點上，
AB=a，OA=R，在△OEA中，OE=

a

2

，AE=

2

3

×

3 a

2

=

3 a

3

，
∵AO²=OE²+AE²，
∴R2=

7a2

12

，
∴球的表面積為4πR²=

7

3

πa2，
故答案為

7

3

πa2．

點評：本題以三棱柱為依托，考查了空間想象能力，邏輯推理能力和運算求解能力，是知識考查與能力考查并重的基礎性試題