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如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求點F到平面PCE的距離；

(Ⅲ)求直線FC與平面PCE所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：

　　(Ⅰ)取PC的中點G，連結(jié)EG，FG，又由F為PD中點，

　　則FG∥．

　　又由已知有

　　∴四邊形AEGF是平行四邊形．

　　

　　平面PCE，EG

　　　　5分

　　(Ⅱ)

　　

　　　　8分

　　

　　．　　10分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知

　　

　　　　14分

　　解法二：如圖建立空間直角坐標系

　　A(0，0，0)，P(0，0，3)，D(0，3，0)，E(，0，0)，F(0，，)，C(，3，0)　　2分

　　(Ⅰ)取PC的中點G，連結(jié)EG，

　　則

　　

　　　　6分

　　(Ⅱ)設平面PCE的法向量為

　　

　　　　10分

　　(Ⅲ)

　　

　　直線FC與平面PCE所成角的大小為．　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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同步練習冊答案