Question

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得y₀的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得．
解答：因?yàn)镕（-2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，
所以a²+1=4，即a²=3，所以雙曲線方程為，
設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），
則有，解得，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/299505.png' />，，
所以=x₀（x₀+2）+=，
此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/299510.png' />，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值=，
故的取值范圍是，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．