Question

已知tan（π+α）=-

1

3

，求

sin2( π 2 -α)+4cos2α

10cos2α-sin2α

的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導公式可得tanα=-

1

3

，將所求關(guān)系式中的弦轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的關(guān)系式，即可求得其值．

解答： 解：∵tan（π+α）=-

1

3

，
∴tanα=-

1

3

，
∴原式=

sin2α+4cos2α

10cos2α-sin2α

=

2tanα+4

10-2tanα

=

2×(- 1 3 )+4

10-2×(- 1 3 )

=

5

16

．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，弦化切是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．