Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，且$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為3．

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$）求出|$\overrightarrow$|，再根據平面向量數(shù)量積與投影的定義，計算$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，且$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2+2²=6，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為：
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|×$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|×|\overrightarrow|}$=$\frac{6}{2}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算以及向量投影的應用問題，是基礎題．