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已知F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足||PF1|﹣|PF2||=2，記點P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若過點F2的直線l交軌跡E于P、Q兩不同點．設(shè)點M（﹣1，0），問：當(dāng)直線l 繞點F2 轉(zhuǎn)動的時候，是否都有=0？請說明理由．
解：（1）∵F2（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足||PF1|﹣|PF2||=2，
∴c=2，a=1，b2=3，
∴點P的軌跡E的方程為：．
（2）①若l的斜率存在，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），
由，
消y得：（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，
∵l與曲線交于不同點P，Q，
∴，
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則
，，，
∵M（﹣1，0），
∴
                =（k2+1）x1x2﹣（2k2﹣1）（x1+x2）+1+4k2=0．
②若直線l的斜率存在，則P（2，3），Q（2，﹣3），M（﹣1，0），
∴成立，故當(dāng)直線l繞點F2旋轉(zhuǎn)時，均有．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點．無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E．求軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）是橢圓C的兩個焦點，過F1的直線與橢圓C的兩個交點為M，N，且|MN|的最小值為6．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)A，B為橢圓C的長軸頂點．當(dāng)|MN|取最小值時，求∠AMB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E；
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點；
①設(shè)點M（m，0），問：是否存在實數(shù)m，使得直線l繞點F2無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|PA|+|QB|
|AB|
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
，記點P的軌跡為E
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)軌跡E與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M，N．已知A（0，-1），當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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