Question

若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f（x）+g（x）=e^x，則有（　�。�

• A、f（2）＜f（3）＜g（-3）
• B、g（-3）＜f（3）＜f（2）
• C、f（3）＜f（2）＜g（-3）
• D、g（-3）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

分析：因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．用-x代換x得：
f（x）-g（x）=-e^-x，結(jié)合f（x）+g（x）=e^x，可得f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=

ex+e-x

2

，進而得到答案．

解答：解：用-x代換x得：f（-x）+g（-x）=e^-x，即f（x）-g（x）=-e^-x，
又∵f（x）+g（x）=e^x，
∴f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=

ex+e-x

2

，
所以f(3)=

e3-e-3

2

，g(-3)=

e-3+e-3

2

，
所以f（3）＜g（-3）．
又因為f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞，
所以f（2）＜f（3）．
故選A．

點評：解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應用．以及有關(guān)函數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷．