Question

已知sinθ=

4

5

，sinθ-cosθ＞1，則sin2θ=

-

24

25

．

Answer 1

分析：根據(jù)平方關(guān)系和題意得（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ＞1，結(jié)合條件判斷出cosθ的符號，再由平方關(guān)系求出，代入倍角的正弦公式求值．

解答：解：由（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ＞1得sinθcosθ＜0，
∵sinθ=

4

5

＞0，∴cosθ＜0，
則cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
則sin2θ=2sinθcosθ=2×

4

5

×（-

3

5

）=-

24

25

，
故答案為：-

24

25

．

點(diǎn)評：本題考查了平方關(guān)系的靈活應(yīng)用，以及倍角的正弦公式，關(guān)鍵是利用不等式判斷出余弦值的符號，三角函數(shù)值符號的判斷是重點(diǎn)也是易錯點(diǎn)，注意總結(jié)．