Question

如圖3-3-16所示,設(shè)M為線段AB的中點,在AB上任取一點C,則AC、CB、AM三個線段能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形,則構(gòu)成三角形的概率是多少？

          圖3-3-16

Answer 1

解析：由于C點是線段AB上的任意點,所以這三條線段有可能構(gòu)成三角形.又由于點C落在AB上的哪個位置都是隨機(jī)的、等可能的,故此問題屬于幾何概型.

把“能構(gòu)成三角形”記為事件A.由于構(gòu)成三角形的條件是兩邊之和大于第三邊且兩邊之差小于第三邊,而點C在線段AB上,則AC+CB=AB＞AM,所以要AC、CB、AM三個線段能構(gòu)成三角形只需|AC-BC|＜AM即可.如下圖所示,分別取AM和MB的中點D、E,則當(dāng)點C落在線段DE上時能滿足條件|AC-BC|＜AM,由于D、E分別為AM和MB的中點,所以DE=AB.所以,在AB上任取一點C,AC、CB、AM三個線段能構(gòu)成三角形的概率為.