Question

已知棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（ ）

A．以上四個圖形都是正確的
B．只有（2）（4）是正確的
C．只有（4）是錯誤的
D．只有（1）（2）是正確的

Answer 1

【答案】分析：正三棱錐的棱長都相等，三棱錐的四個面到球心的距離應相等，所以圓心不可能在三棱錐的面上
解答：解：（1）當平行于三棱錐一底面，過球心的截面如（1）圖所示；
（2）過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；
（3）過三棱錐的一個頂點（不過棱）和球心所得截面如（3）圖所示；
（4）棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上，所以（4）是錯誤的．
故答案選C．
點評：本題考查了三棱錐的截面圖，綜合了球的截面圖，增加了難度，考查學生的空間想象力．從點線面入手，想一下 有沒有可能．