Question

已知集合A={1，b}（b＞1），函數(shù)f（x）=

1

2

（x-1）²+1，當(dāng)x∈A時(shí)，f（x）∈A，求b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：讓x=b求出對應(yīng)的f（b），根據(jù)已知f（x）∈A={1，b}，從而得到f（b）=1，或b，這樣解方程f（b）=1和f（b）=b即可求出b，從而求得b的取值范圍．

解答： 解：x=b時(shí)，f（b）=

1

2

b2-b+

3

2

，∵f（x）∈A，∴f（b）=1，或b；
當(dāng)f（b）=1時(shí)，解得b=1（舍去），f（b）=b時(shí)，∵b＞0，∴解得b=3；
∴b的取值范圍為{3}．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域以及函數(shù)值域，注意b的范圍．