Question

設(shè)函數(shù).

（1）求的值域；

（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)兩角和的余弦公式展開，再根據(jù)二倍角公式中的降冪公式展開，然后合并同類項(xiàng)，利用進(jìn)行化簡；利用三角函數(shù)的有界性求出值域.

(2)若,,得到角的取值，方法一：可以利用余弦定理，將已知代入，得到關(guān)于的方程，方法二：利用正弦定理，先求,再求角C,然后利用特殊三角形，得到的值.

試題解析：（1）

4分

因此的值域?yàn)閇0，2]. 6分

（2）由得，

即，又因，故. 9分

解法1：由余弦定理，得，

解得. 12分

解法2：由正弦定理，得. 9分

當(dāng)時，，從而； 10分

當(dāng)時，，又，從而. 11分

故a的值為1或2. 12分

考點(diǎn)：兩角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.