Question

（2011•太原模擬）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內單調遞減的函數(shù)是（　　）

• A．f（x）=sinx
• B．f（x）=-x|x|
• C．f（x）=x³
• D．f(x)=

  1

  x+1

Answer 1

分析：A：f（x）=sinx，且在（0，1）上單調遞增
B：f（x）是奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=-x²在（0，1）上單調遞減，
C：f（x）=x³在（0，1）上單調遞增
D：f（x）=

1

x+1

為非奇非偶函數(shù)

解答：解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，且在（0，1）上單調遞增，故A不符合題意
B：由f（x）=-x|x|可得，f（-x）=-（-x）x|-x|=x|x|=-f（x），是奇函數(shù)，且當0＜x＜1時，f（x）=-x²在（0，1）上單調遞減，故B符合題意
C：f（x）=x³是奇函數(shù)且在（0，1）上單調遞增，故C不符合題意
D：f（x）=

1

x+1

為非奇非偶函數(shù)，故D不符合題意
故選B

點評：本題主要考查了常見的基本初等函數(shù)的奇偶性及單調性的判斷，屬于基礎試題