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已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。  

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可設(shè)的方程為：即

由

整理，得

又的中點為

解得 

將代入，得

，經(jīng)驗證

所以滿足題目要求

所求的方程為：即

考點：直線與橢圓相交問題

點評：直線與橢圓相交的中點弦問題的求解一般有兩種思路：其一，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立將中點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩交點坐標(biāo)，其二，采用點差法，即將兩交點坐標(biāo)分別代入橢圓方程，得到的兩式子相減即可得到直線斜率，兩種方法都要驗證所求直線是否滿足與橢圓有兩交點

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（4，2）是直線l被橢圓
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36
+
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9
=1所截的線段的中點，則直線l的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知，分別是橢圓的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當(dāng)最大時，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.5圓錐曲線統(tǒng)一定義練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知點（4，2）是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是（　　）

Ａ．          Ｂ．

Ｃ．      Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，分別是橢圓的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。

（Ⅰ）求圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當(dāng)最大時，求直線的方程。

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