Question

5．若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）沒有零點，則$\frac{a+c}$的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意知△=b²-4ac＜0，從而可得$\frac{a+c}$＞$\frac{a+c}{2\sqrt{ac}}$，再結合基本不等式可得$\frac{a+c}$的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）沒有零點，
∴△=b²-4ac＜0，
∴b＜2$\sqrt{ac}$，
$\frac{a+c}$＞$\frac{a+c}{2\sqrt{ac}}$≥$\frac{2\sqrt{ac}}{2\sqrt{ac}}$=1，
（當且僅當a=c時，等號成立）；
故$\frac{a+c}$的取值范圍是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題考查了二次函數(shù)與二次方程的關系應用及基本不等式的應用，屬于中檔題．