Question

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2， ）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，求證：△PF2Q的周長是定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)已知，橢圓的左右焦點為分別是F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，

∵ 在橢圓上，∴ ，

∴a=3，b2=a2﹣c2=8，

橢圓的方程是 ；

（2）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），則 ，

，

∵0＜x1＜3，∴ ，

在圓中，M是切點，

∴ ，

∴ ，

同理|QF2|+|QM|=3，

∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，

因此△PF2Q的周長是定值6．

【解析】1、由橢圓的定義可得 2 a = | H F 1 | + | H F 2 | 再根據(jù)即得橢圓的方程。
2、由題意可得根據(jù)兩點間的距離公式表示出和再由勾股定理求出和根據(jù)△PF2Q的周長是定值6