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若{、、}為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是（ ）
A．，+，-
B．，+，-
C．，+，-
D．+，-，+2
【答案】分析：空間的一組基底，必須是不共面的三個(gè)向量，利用向量共面的充要條件可證明A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中的向量均為共面向量，利用反證法可證明C中的向量不共面
解答：解：∵（+）+（-）=2，∴，+，-共面，不能構(gòu)成基底，排除 A；
∵（+）-（-）=2，∴，+，-共面，不能構(gòu)成基底，排除 B；
∵+2=（+）-（-），∴，+，-，+2共面，不能構(gòu)成基底，排除 D；
若、+、-共面，則=λ（+）+m（-）=（λ+m）+（λ-m），則、、為共面向量，此與{、、}為空間的一組基底矛盾，故，+，-可構(gòu)成空間向量的一組基底．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{
a
、
b
、
c
}為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構(gòu)成空間的一組基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)命題中

       ①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則．

       ②若{}為空間的一組基底，則{}也構(gòu)成空間的一組基底．

       ③．

       ④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若（其中），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．

       其中正確的個(gè)數(shù)是                            （　�。�

       A．３         A．２     C．１          D．０

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列四個(gè)命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構(gòu)成空間的一組基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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