Question

16．某駕校為了保證學員科目二考試的通過率，要求學員在參加正式考試（下面簡稱正考）之前必須參加預備考試（下面簡稱預考），且在預考過程中評分標準得以細化，預考成績合格者才能參加正考．現(xiàn)將10名學員的預考成績繪制成莖葉圖如圖所示：
規(guī)定預考成績85分以上為合格，不低于90分為優(yōu)秀．若上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85.5，平均數(shù)為83．
（1）求m，n的值，指出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并根據(jù)平均數(shù)以及參加正考的成績標準對該駕校學員的學習情況作簡單評價；
（2）若在上述可以參加正考的學員中隨機抽取2人，求其中恰有1人成績優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件參加莖葉圖得到80+$\frac{2+m}{2}$=85.5，$\frac{65+75+78+82+85+86+88+88+90+90+n}{10}$=83，由此能求出m，n的值和該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并能對參加正考的成績標準對該駕校學員的學習情況作簡單評價．
（2）可以參加正考的學員有5人，其中成績優(yōu)秀的有2人，求出在5名可以參加正考的學員中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)和其中恰有1人成績優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出恰有1人成績優(yōu)秀的概率．

解答 解：（1）依題意，80+$\frac{2+m}{2}$=85.5，解得m=6，
由已知得$\frac{65+75+78+82+85+86+88+88+90+90+n}{10}$=83，
解得n=3，
由莖葉圖得該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是88，
由于平均數(shù)為83，而預考成績85分以上才能參加正考，
根據(jù)樣本估計總體的思想，得到該駕校預考成績并不理想，
要想?yún)⒓诱�考，必須付出加倍努力�?br />（2）可以參加正考的學員有5人，其中成績優(yōu)秀的有2人，
在5名可以參加正考的學員中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
其中恰有1人成績優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
∴恰有1人成績優(yōu)秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．