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點在雙曲線上運動，為坐標原點，線段中點的軌跡方程是  

 

【答案】

;

【解析】

試題分析：設M(x,y),P(),則由中點坐標公式得，即，代入即得所求軌跡方程。

考點：本題主要考查曲線與方程的概念，軌跡方程的求法。

點評：基礎題，利用“相關點法”求軌跡方程。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）在直角坐標系xoy中，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，一條漸近線的傾斜角為arctan
3
4
．
（1）求雙曲線方程及漸近線的方程；
（2）設P為雙曲線的右頂點，過P作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于M點，求△OPM的面積S；
（3）當P在雙曲線上運動時，試研究△OPM的面積的變化情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，。（1）求點的坐標；高考資源網(wǎng)（2）若直線與雙曲線相交于兩點，且線段的中點坐標為，求的值；高考資源網(wǎng)3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離。已知在軸上運動，寫出點到線段的距離關于的函數(shù)關系式。 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二期中考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

如圖，圓的半徑為定長，是圓外一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是（    ）

 

 

A.圓        B.橢圓        C.雙曲線       D.拋物線

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省兗州市高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：選擇題

已知圓O的半徑為定長r，是圓O外一定點，P是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相較于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是（    ）

A.圓          B.橢圓           C.雙曲線一支        D.拋物線

 

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