Question

已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）增區(qū)間減區(qū)間（2）（3）

【解析】

試題分析：（1））

由。

 

（2）

  當(dāng)

  

（3）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根。

令，

則。

當(dāng)變化時的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號	+	-	+	-
的單調(diào)性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。

畫出草圖和驗證可知，當(dāng)時，

 

考點：函數(shù)單調(diào)性最值

點評：第二問第三問中的不等式恒成立或方程的根的問題都可通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，這兩種轉(zhuǎn)化是常考知識點，須加以重視