Question

【題目】在極坐標系下，已知直線 ( )和圓 .圓 與直線 的交點為 .
（1）求圓 的直角坐標方程，并寫出圓 的圓心與半徑.
（2）求 的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，故 ，

∴圓 的直角坐標方程為： .

∴圓 的標準方程為： ，

∴圓 的圓心為 ，半徑為1.

（2）解：將 ，代入 ，得： ，解得： ， .

故 ，即 .

由于 的半徑為1，所以 的面積為 .

【解析】對于 （1）要用到極坐標與直角坐標的互化公式，從而得到圓的直角坐標方程，化為標準方程，得到圓心坐標和半徑.
對于（2）直線 l 1 : θ =， ( ρ ∈ R )，表示的不是射線而是傾斜角為的直線，直接將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程中，可求出兩交點A,B的極徑，其差即為弦AB的長，在圓中由半徑和弦長，可求出三角形的面積.