Question

7．如圖，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{3}$，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OB}⊥\overrightarrow{OC}$，設(shè)$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則x，y的值分別為（　　）

• A． x=-2，y=-1
• B． x=-2，y=1
• C． x=2，y=-1
• D． x=2，y=1

Answer 1

分析 以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由此結(jié)合已知條件能求出x，y的值．

解答 解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
由已知得A（1，0），B（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（x+$\frac{1}{2}y$，$\frac{\sqrt{3}}{2}y$），
∵|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OB}⊥\overrightarrow{OC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x+\frac{1}{2}y）•\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}y•\frac{\sqrt{3}}{2}=0}\\{\sqrt{（x+\frac{1}{2}y）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}y）^{2}}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=-1，或x=-2，y=1，
∵C（x+$\frac{1}{2}y$，$\frac{\sqrt{3}}{2}y$）在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y＜0}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}y＞0}\end{array}\right.$，∴x=-2，y=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．