Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）根據(jù)0求出a的值，再求函數(shù)f(x)的極值.(2)對(duì)a分類(lèi)討論，求函數(shù)的單調(diào)性.

詳解：（1）∵ ，

∴，

由已知 ，解得，

此時(shí)， ，

當(dāng)和時(shí)， ， 是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)，

所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，

的極大值為，極小值為.

（2）由題意得 ，

①當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí) ,,單調(diào)遞增．

②當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí),， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減．

③當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

④當(dāng)，即時(shí)，，在定義域上單調(diào)遞增．

綜上：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（）上單調(diào)遞增．