Question

函數(shù)y=(

1

3

)x2-2x的單調(diào)增區(qū)間為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=(

1

3

)x2-2x=3-x2+2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=-x²+2x的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=-（x-1）²+1的增區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)y=(

1

3

)x2-2x=3-x2+2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，
本題即求函數(shù) t=-x²+2x=-（x-1）²+1的增區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得 t=-（x-1）²+1的增區(qū)間為（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．