Question

 （本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

設(shè)是兩個(gè)數(shù)列，為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．對(duì)若三點(diǎn)共線，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{}滿足：，其中是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點(diǎn)列(1，在同一條直線上；

（3）記數(shù)列、{}的前項(xiàng)和分別為和，對(duì)任意自然數(shù)，是否總存在與相關(guān)的自然數(shù)，使得？若存在，求出與的關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）因三點(diǎn)共線，   …………2分

得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為  …………4分

（2）由題意 ，

由題意得 …………6分

 

當(dāng)時(shí)，…………8分

.當(dāng)n=1時(shí)，，也適合上式，

                            …………10分

因?yàn)閮牲c(diǎn)的斜率為常數(shù)

所以點(diǎn)列（1，在同一條直線上. …………12分

（3）由  得；

  得…………14分

若，則

    ∴

∴對(duì)任意自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有成立�！�………16分