Question

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明就是二面角的平面角.當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)Q;

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q恰好是AE的中點(diǎn).此時(shí).當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分析得到，解不等式即得解.

如圖所示，由于梯形是等腰梯形，所以.

折疊之后，.所以就是二面角的平面角.

當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)Q;

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q恰好是AE的中點(diǎn).此時(shí).

當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則E(0,0,0),B，.設(shè)Q在平面ABE內(nèi)，.

所以,.,

由題得.所以點(diǎn)Q在△ABE的中位線GH上，所以點(diǎn)Q的縱坐標(biāo).

由題得

所以.

所以，所以.

所以此時(shí).

綜上所述，.

故答案為：