Question

同學們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高，這兩個事實可以用數學語言描述為：若有限數列a₁，a₂…，a_n滿足a₁≤a₂≤…≤a_n，則____________________________（結論用數學式子表示）.

Answer 1

（1≤m＜n）和

（1≤m＜n）

解析:∵m（a_m+1+a_m+2+…+a_n）≥m（n-m）a_m≥（n-m）（a₁+a₂+…+a_m），

∴m（a₁+a₂+…+a_m+a_m+1+…+a_n）≥n（a₁+a₂+…+a_m），即.

對于另一個不等式類似可證.