Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，其中∠ACB=

π

2

（Ⅰ）求ω與φ的值；
（Ⅱ）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化可得到y(tǒng)=sinx的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）的周期為T(mén)，依題意AC²+CH²=AH²，可求得T=

2π

ω

=4，于是可求得ω，繼而可求得φ；
（2）由（1）可知f（x）=

3

sin（

π

2

x-

π

4

），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可說(shuō)明函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化可得到y(tǒng)=sinx的圖象．

解答： 解：（1）設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）的周期為T(mén)，則A（

1

2

，0），C（

3T

4

+

1

2

，-

3

），H（

1

2

+T，0），
∵∠ACB=

π

2

，
∴AC²+CH²=AH²，即

9

16

T²+3+

T2

16

+3=T²，解得：T=4，
∴ω=

2π

4

=

π

2

．
又

1

2

ω+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ-

π

4

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

4

．
（2）由（1）知，f（x）=

3

sin（

π

2

x-

π

4

），
將f（x）=

3

sin（

π

2

x-

π

4

）的圖象向左平移

1

2

個(gè)單位，得到y(tǒng)=

3

sin

π

2

x的圖象，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

π

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=

3

sinx的圖象，
最后將y=

3

sinx的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

3

3

（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的圖象變換理論，屬于基本知識(shí)的考查．