（本題滿分20分）
設(shè)
是定義在實數(shù)
上的函數(shù)，
是定義在正整數(shù)
上的函數(shù)，同時滿足下列條件：
（1）任意
，有
，當
時，
且
；
（2）
；
（3）
，
試求：（1）證明：任意， 
，都有
；
（2）是否存在正整數(shù)
，使得
是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在說明理由． （階乘定義：
）
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分20分）設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋1＝0.
（Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；（Ⅱ）試用解析幾何的方法證明：直線l1與l2的交點到原點距離為定值．（Ⅲ）設(shè)原點到l1與l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）
已知
是直線
上的
個不同的點（
，
、
均為非零常數(shù)），其中數(shù)列
為等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若點
是直線
上一點，且
，求證: 
；
（3） 設(shè)
，且當
時，恒有
（
和
都是不大于的正整數(shù), 且
）.試探索：在直線上是否存在這樣的點，使得
成立？請說明你的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分.）
平面直角坐標系
中，已知
，…，
是直線
上的
個點（
，
、
均為非零常數(shù)）.
（1）若數(shù)列
成等差數(shù)列，求證：數(shù)列
也成等差數(shù)列；
（2）若點
是直線
上一點，且
，求
的值；
（3）若點滿足
，我們稱
是向量
，
，…，
的線性組合,
是該線性組合的系數(shù)數(shù)列.
當是向量，，…，的線性組合時，請參考以下線索：
① 系數(shù)數(shù)列需滿足怎樣的條件，點會落在直線上？
② 若點落在直線上，系數(shù)數(shù)列會滿足怎樣的結(jié)論？
③ 能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列滿足的條件，確定在直線上的點的個數(shù)或坐標？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程.【本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分】
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省西安市鐵一中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題
(附加題)本題滿分20分
如圖，已知拋物線
與圓
相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求r的取值范圍 （Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。
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時，
， 
，
，則得
，不可能，舍去 
時，
，得，
，則，
，
，
，
，
任意
， 
，都有
為單調(diào)減函數(shù)
…①
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
時，
能被25整除
，當
或
時，
是25的倍數(shù)
