Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.

（�。┳C明：;

（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

      因為，，

所以.

所以 .                   ………………………………………2分

所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.     ………………………………………3分

（Ⅱ）設(shè)，，，.

（�。┳C明：由消去得：.

則，

                     ………………………………………5分

所以

       

       

        .

 

同理 .   ………………………………………7分

因為 ,

所以 .

因為 ，

所以 .                       ………………………………………9分

（ⅱ）解：由題意得四邊形是平行四邊形，設(shè)兩平行線間的距離為,則 .

因為 ，

所以 .                     ………………………………………10分

所以

.

（或）

所以 當(dāng)時， 四邊形的面積取得最大值為.

                                     ………………………………………13分

【解析】略