【題目】已知
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
有兩個零點
，求
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證： 
．
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）（1）
；（2） 見解析.
【解析】試題分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論
的范圍，分別令
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間；（II）（1）由（Ⅰ）知，當(dāng)
時， 
在R上為增函數(shù)， 
不合題意；當(dāng)
時， 
的遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
，只需
，即可解得
的取值范圍；（2）分離參數(shù)
,問題轉(zhuǎn)化為證明證明
,不妨設(shè)
,記
,則
,因此只要證明： 
，即
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.
試題解析：（Ⅰ） 
的定義域為R， 
，（1）當(dāng)
時， 
在R上恒成立，∴
在R上為增函數(shù)； （2）當(dāng)
時，令
得
，令
得
，∴
的遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
；
（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，當(dāng)
時， 
在R上為增函數(shù)， 
不合題意；
當(dāng)
時， 
的遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
，
又
，當(dāng)
時， 
，∴
有兩個零點
，則
，解得
；
（2）由（Ⅱ）（1），當(dāng)
時， 
有兩個零點
，且
在
上遞增， 在
上遞減，依題意， 
，不妨設(shè)
．
要證
，即證
，
又
，所以
，
而
在
上遞減，即證
，
又
，即證
，（ 
）．
構(gòu)造函數(shù)
，
，∴
在
單調(diào)遞增，
∴
，從而
，
∴
，（ 
），命題成立．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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，拋物線上的點
，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.
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(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
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(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
(Ⅱ)過點C作一截面與平面AB1M平行，并說明理由．
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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝
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(a>b>0)，長軸長為4，離心率為
.
(Ⅰ)橢圓的求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．
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【題目】在△ABC中， 
， 
．
(1)設(shè)
，若f(A)＝0，求角A的值；
(2)若對任意的實數(shù)t，恒有
，求△ABC面積的最大值．
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【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
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